Les première et deuxième lois de Kirchhoff - une explication abordable

La première loi de Kirchhoff

La définition de la première loi est: «La somme algébrique des courants traversant un nœud est nulle. » Vous pouvez dire une forme un peu différente: "Combien de courants ont coulé dans le nœud, le même nombre a coulé, ce qui indique la constance du courant ».

Un nœud d'une chaîne est un point de connexion de trois branches ou plus. Dans ce cas, les courants sont répartis proportionnellement à la résistance de chaque branche.

Je₁= Je₂+ Je₃

Cette forme d'enregistrement est valable pour les circuits CC. Si vous utilisez la première loi de Kirchhoff pour un circuit à courant alternatif, des valeurs de tension instantanées sont utilisées, sont indiquées par la lettre İ et écrites sous une forme complexe, et la méthode de calcul reste la même:

La forme complexe prend en compte à la fois les composants actifs et réactifs.

Deuxième loi de Kirchhoff

Si la première décrit la distribution des courants dans les branches, alors la deuxième loi de Kirchhoff est: «La somme des chutes de tension dans le circuit est égale à la somme de toutes les CEM. »En termes simples, la formulation se lit comme suit: «Les champs électromagnétiques appliqués à une section d'un circuit seront répartis entre les éléments de ce circuit proportionnellement aux résistances, c'est-à-dire selon la loi d'Ohm. "

Alors que pour le courant alternatif, cela ressemble à ceci: "La somme des amplitudes de l'EMF complexe est égale à la somme des chutes de tension complexes sur les éléments ".

Z est l'impédance ou résistance complexe, il comprend à la fois la partie résistive et la partie réactive (inductance et capacité), qui dépend de la fréquence du courant alternatif (en courant continu il n'y a que la résistance active). Voici les formules de la résistance complexe du condensateur et de l'inductance:

Voici une photo illustrant ce qui précède:

Alors:

Méthodes de calcul pour les première et deuxième lois de Kirchhoff

Passons à la mise en pratique du matériel théorique. Pour placer correctement les signes dans les équations, vous devez choisir la direction du circuit. Jetez un œil au schéma:

Nous vous suggérons de choisir une direction dans le sens horaire et de la marquer sur la figure:

La ligne pointillée en pointillés indique comment suivre le chemin lors de la création d'équations.

L'étape suivante consiste à composer des équations selon les lois de Kirchhoff. Nous utilisons d'abord le second.Nous mettons les signes de cette façon: un signe moins est placé devant la force électromotrice si elle est dirigée dans le sens antihoraire (la direction que nous avons choisie à l'étape précédente), puis pour un emf dans le sens horaire, nous mettons un signe moins. Nous composons pour chaque circuit, en tenant compte des panneaux.

Pour la première, nous regardons la direction de l'EMF, elle coïncide avec la ligne pointillée, définie E1 plus E2:

Pour le second:

Pour le troisième:

Les signes pour IR (tension) dépendent de la direction des courants de boucle. Ici, la règle de signe est la même que dans le cas précédent.

IR est écrit avec un signe positif si le courant circule dans le sens de la dérivation du circuit. Et avec un signe «-», si le courant circule dans le sens inverse du circuit.

La direction de parcours du circuit est une quantité conditionnelle. Il n'est nécessaire que pour la disposition des signes dans les équations, il est choisi arbitrairement et n'affecte pas l'exactitude des calculs. Dans certains cas, une direction de dérivation mal choisie peut compliquer le calcul, mais ce n'est pas critique.

Prenons un autre circuit:

Il y a jusqu'à quatre sources d'EMF, mais la procédure de calcul est la même, nous choisissons d'abord la direction pour faire les équations.

Maintenant, vous devez faire des équations selon la première loi de Kirchhoff. Pour le premier nœud (figure 1 à gauche du diagramme):

Je₃ coule, et je₁, Je₄ il suit, d'où les signes. Pour le second:

Pour le troisième:

Question: "Il y a quatre nœuds, et il n'y a que trois équations, pourquoi? "Le fait est que le nombre d'équations de la première règle de Kirchhoff est égal à:

N_équations= n_noeuds-1

C'est-à-dire il n'y a que 1 équations de moins que les nœuds, car cela suffit pour décrire les courants dans toutes les branches, je conseille encore une fois de remonter sur le circuit et de vérifier si tous les courants sont écrits dans les équations.

Nous passons maintenant à la construction d'équations par la deuxième règle. Pour le circuit primaire:

Pour le deuxième circuit:

Pour le troisième circuit:

Si nous substituons les valeurs des tensions et résistances réelles, il s'avère que les première et deuxième lois sont justes et respectées. Ce sont des exemples simples; dans la pratique, des problèmes beaucoup plus volumineux doivent être résolus.

Conclusion. La chose principale lors du calcul à l'aide des première et deuxième lois de Kirchhoff est le respect de la règle pour faire des équations, c'est-à-dire tenir compte du sens du flux de courant et du bypass du circuit pour la disposition correcte des panneaux pour chaque élément du circuit.

Lois de Kirchhoff pour le circuit magnétique

Les calculs de circuits magnétiques sont également importants en génie électrique, les deux lois ont trouvé leur application ici. L'essence reste la même, mais le type et la taille changent, examinons ce problème plus en détail. Vous devez d'abord traiter des concepts.

La force magnétomotrice (MDS) est déterminée par le produit du nombre de tours de la bobine, par le courant qui la traverse:

F = w * i

La tension magnétique est le produit de l'intensité et du courant du champ magnétique à travers une section, mesurés en ampères:

U_m= H * I

Ou flux magnétique par résistance magnétique:

U_m= F * R_m

L est la longueur moyenne du tracé, μ_r et μ₀ - perméabilité magnétique relative et absolue.

En dessinant une analogie, nous écrivons la première loi de Kirchhoff pour un circuit magnétique:

Autrement dit, la somme de tous les flux magnétiques passant par le nœud est nulle. Avez-vous remarqué que cela sonne presque comme pour un circuit électrique?

Alors la deuxième loi de Kirchhoff sonne comme «La somme des MDS dans le circuit magnétique est égale à la somme U_{M­­ ­­}(contrainte magnétique).

Le flux magnétique est égal à:

Pour un champ magnétique alternatif:

Cela ne dépend que de la tension aux bornes de l'enroulement et non des paramètres du circuit magnétique.

À titre d'exemple, considérons ce contour:

Ensuite, pour ABCD, nous obtenons la formule suivante:

Pour les circuits avec un entrefer, les relations suivantes sont vraies:

Résistance magnétique:

Et la résistance de l'entrefer (à droite sur le noyau):

Où S est la zone centrale.

Pour bien comprendre le matériel et revoir visuellement certaines des nuances de l'utilisation des règles, nous vous recommandons de vous familiariser avec les conférences fournies sur la vidéo:

Les découvertes de Gustav Kirchhoff ont largement contribué au développement de la science, en particulier de l'électrotechnique.Avec leur aide, il est assez simple de calculer n'importe quel circuit électrique ou magnétique, ses courants et ses tensions. Nous espérons que maintenant les règles de Kirchhoff pour les circuits électriques et magnétiques deviendront plus claires pour vous.

Matériaux associés:

• Loi Joule-Lenz
• Résistance du conducteur en fonction de la température
• Règles de Gimlet en mots simples